Odwzorowania kartograficzne

Cele:
Uczeń:
- rozróżnia siatkę kartograficzną od geograficznej;
- prezentuje cechy południków i równoleżników różnych rodzajów siatek;
- określa przydatność różnych rodzajów odwzorowań do konstrukcji określonych map;

Treści przedstawiane na lekcji:
Powierzchnię Ziemi można przedstawić zarówno na globusie, czyli modelu Ziemi, jak i na mapie, czyli na płaszczyźnie. Globus umożliwia jedynie przedstawienie najważniejszych elementów na Ziemi, ponieważ jego skala jest ogromnie mała. Z kolei powierzchni kuli nie da się idealnie przedstawić na płaszczyźnie. Zawsze zaistnieją jakieś zniekształcenia.
W zależności od zapotrzebowania, eliminuje się te rodzaje zniekształceń, które w danej dziedzinie mogłyby doprowadzić do złych wniosków. Wybiera się określony rodzaj odwzorowania kartograficznego.
Odwzorowanie kartograficzne jest to określone matematycznie przeniesienie punktów z powierzchni kuli (elipsoidy) ziemskiej, na płaszczyznę mapy. Położenie tych punktów na powierzchni Ziemi określa się za pomocą współrzędnych geograficznych, czyli południków i równoleżników.
Układ wybranych południków i równoleżników pomyślany na Ziemi lub wykreślony na jej modelu, czyli globusie nosi nazwę siatki geograficznej.
Obraz siatki geograficznej przedstawiony na mapie z zachowaniem zasad odwzorowania to siatka kartograficzna.
Przechodzenie od fizycznej powierzchni Ziemi do jej przedstawienia na płaszczyźnie odbywa się w dwóch etapach:
- rzutowanie powierzchni Ziemi na powierzchnię elipsoidy ziemskiej;
- przedstawienie powierzchni elipsoidy na płaszczyźnie za pośrednictwem jednego z odwzorowań kartograficznych.
W wyniku odwzorowania kartograficznego uzyskuje się następujące rodzaje siatek:
- płaszczyznową (azymutalną):
biegunową (równoleżniki – koła współśrodkowe, południki – linie proste) powstaje z rzutowania siatki geograficznej na płaszczyznę styczną do globusa na biegunie;
równikową (równik i jeden południk to proste, pozostałe – łuki) płaszczyzna jest styczna do globusa na równiku;
ukośną (tylko południk styczny jest prostą, pozostałe – łuki) płaszczyzna jest styczna do globusa na wybranej szerokości geograficznej;
dodatkowo siatki płaszczyznowe mogą być:
ortograficzne, kiedy rzutowanie dokonuje się za pomocą pęku promieni równoległych,
stereograficzne – kiedy środek perspektywy znajduje się na powierzchni kuli po przeciwnej stronie względem punktu styczności z płaszczyzną;
środkowe – kiedy środek perspektywy znajduje się w środku kuli;
- stożkową:
biegunową (południki zbieżne w kierunku bieguna, równoleżniki są łukami) powstaje z rzutowania siatki geograficznej na powierzchnię boczną stożka stycznego do globusa, oś stożka pokrywa się z osią globusa);
równikową (południki i równoleżniki są łukami), oś stożka pokrywa się z płaszczyzną równika;
ukośną (południki i równoleżniki są łukami).
- walcową
biegunową (południki i równoleżniki są prostymi przecinającymi się pod kątem prostym); powstaje przez rzutowanie siatki geograficznej na powierzchnię boczną walca stycznego do globusa wzdłuż równika. Taki rodzaj siatki zachowuje wierność kątów (np. siatka Merkatora);
równikową (równoleżniki i południki są łukami, poza południkami stycznymi, które są prostymi);
ukośną (równoleżniki i południki są łukami).
- pochodną – jest to siatka, która powstaje na skutek modyfikacji podstawowych odwzorowań. Dzięki temu udaje się w niej uzyskać wierną powierzchnię lub niektóre odległości.
Wyróżnia się następujące rodzaje odwzorowań:
- wiernokątne – odwzorowania, które przedstawiają wielkości kątów bez zniekształceń (np. do morskich map nawigacyjnych); zniekształcone są natomiast odległość i powierzchnia, np. odwzorowanie Merkatora;
- wiernopowierzchniowe – zachowują powierzchnię, ale silnie naruszają podobieństwo kształtów (np. do map gospodarczych); zniekształcone są odległość i kąty, np. odwzorowanie Molweidiego;
- wiernoodległościowe – we wszystkich punktach skala w jednym z kierunków, np. wzdłuż południków lub równoleżników jest stała, należy jednak pamiętać, że nie we wszystkich kierunkach odległości są bez zniekształceń; zniekształcone są powierzchnie i kąty, np. odwzorowanie pseudoazymutalne Postela czy Eckerta.
Na wybór odwzorowania dla konkretnej mapy wpływa wiele czynników, zwłaszcza przeznaczenie mapy i geograficzne właściwości przedstawionego obszaru.
Odwzorowania azymutalne są stosowane najczęściej do prezentacji powierzchni Ziemi w okolicy biegunów, ale też poszczególnych półkul świata. Odwzorowania walcowe mają zastosowanie w nawigacji na morzu i w powietrzu, gdzie jedynie na podstawie obliczeń kątów można określić kierunek płynięcia statku bądź lotu samolotu.
Odwzorowania stożkowe są wykorzystywane do konstrukcji większości prezentowanych map w atlasach, zwłaszcza w przypadku średnich szerokości geograficznych.
Kiedy zachodzi konieczność porównania powierzchni, np. w przypadku tworzenia map gospodarczych, najczęściej wykorzystuje się odwzorowania wiernopolowe (np. siatka Mollweidego – południki to łuki o różnej długości, a równoleżniki to proste równoległe).
Dla map świata często stosuje się odwzorowania walcowe w celu ustalenia kolejnych stref, np. klimatycznych, roślinnych, zwierzęcych, itp. Aby zmniejszyć zniekształcenia w wyższych szerokościach geograficznych stosuje się czasem odwzorowania na walcu siecznym.
Obecnie coraz częściej do tworzenia map wykorzystuje się także zdjęcia lotnicze i satelitarne. Wykorzystanie tych zdjęć do konstrukcji map nosi nazwę teledetekcji.

Zadania i polecenia:
Minimum:
1. Wymień etapy przechodzenia od fizycznej powierzchni Ziemi, do przedstawienia jej na płaszczyźnie.
2. Czym różni się siatka geograficzna od kartograficznej?
3. Co to jest odwzorowanie kartograficzne?
5. Wymień rodzaje siatek będących wynikiem odwzorowania matematycznego.
Na lepszą ocenę:
1. Przedstaw cechy południków i równoleżników różnych rodzajów siatek azymutalnych.
2. Powiedz, w jakich dziedzinach mają zastosowanie poszczególne rodzaje odwzorowań matematycznych.
3. Podaj nazwy konkretnych odwzorowań wiernopowierzchniowych, wiernopolowych i wiernokątnych.

Zapis lekcji:
1. Siatka geograficzna i kartograficzna.
2. Rodzaje siatek.
3. Zniekształcenia w różnych rodzajach odwzorowań.
4. Zastosowanie różnych rodzajów odwzorowań w praktyce.